月別: 2017年9月

夜に語る会、たくさんのご参加ありがとうございました!

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本日の夜に語る会、たくさんのご参加ありがとうございました!

その先生がどんな人なのか、バックグラウンドがよく見える企画ですが、今回も普段は聞けないお話ばかりでとても盛り上がりましたね。

今年度はあと一回!10月20日(金)に植林先生のお話があります!お誘い合わせの上ぜひお越し下さい!

抽象度が高いほど豊かな具体的な学びが大切 ~算数・数学で育てたい力~

和光小学校 校園長ブログ

*今年の研究課題

和光小学校、和光鶴川小学校は10年に一度の教育課程改訂を行っています。昨年2016年度、改訂された新教育課程をスタートさせました。

その第1の柱は、<引き続き「教科教育」「教科外教育」その基底となる「総合学習」の三領域で教育課程を編成し「学ぶ喜び」にあふれた授業づくり、教育づくりを進めます。>となっています。

和光小学校では、新教育課程一年目に続き今年も「教科教育」、その中でも「算数」を研究課題として取り組み、教材論の議論を改めて進めています。1時間の授業をどう作っていくか、低中高の各ブロックで教材研究を行い、授業研究を進めてきました。

11月18日(土)に開催する「第4回和光幼稚園・和光小学校合同公開研究会」では長年公立小学校で教鞭を執ってこられた市川良先生、大東文化大学の渡辺恵津子先生、元和光中学校教諭の榛葉文恵先生を共同研究者にお招きして、「算数」に焦点を当てた研究会を持つことにしています。

共同研究者の先生方には、条件が許す限り日常の研究会にも参加して頂き、私たちの授業作りの力量を高めていくお手伝いをお願いしています。9月中旬に行った3年生「わり算」の研究授業には、渡辺恵津子先生に参加して頂きました。

四則計算の最後に出会うわり算は、全体の量をいれものに配っていくと、1つのいれものにどれだけ入るか(1あたり量)を求める「等分除」を最初に学びます。21個のアメを6人に同じように分けると1人あたりいくつもらえるか、という問題がそうです。具体物であるアメも示しながら、半具体物としてタイルを使って実際に配り、1人に3個ずつもらえることがわかりました。

この日の授業は、わり算にはもう一つの意味である「包含除」があること、「等分除」と「包含除」のちがいがわかる、ということがねらいでした。「等分除」の問題を解いた後、23個のアメを1人あたり4個ずつ配ると何人まで分けられるでしょう。という問題を考えました。子どもたちには一人一人が手元でタイルを配ることができるようにタイルとアメをもらうお皿が配られ、それぞれ配ってみました。

渡辺先生からは、ねらいをどこにおくのか、子どもたちに何を発見させるのか、ということ、授業書で示されている数字とはちがう数で問題を設定していたがそれでよかったかどうか、「包含除」は5時間で扱うがその中には子どもたちが“問題作り”をする時間を取るといい、というような助言をいただきました。

和光の両小学校では、算数のカリキュラム作りの中で教材をどのように配置し、それぞれの単元をどのように授業作りをしていくか、民間教育研究団体での研究会などでも学びながら30年以上前から「授業書」を作り、改訂を重ねています。「授業書」は子どもたちに手渡しますが、授業でそのまま使う場合もあれば、それぞれの教師が「授業書」を元にプリントを作って授業を進める場合もあります。

算数の教科目標は「現実世界と算数を切り結んで考え、解き明かしていける力をつける」としています。子どもたちが“解き明かしたくなる”場面とは何か、を教師は常に考えながら授業の準備をするので、その学年、そのクラスの状況に応じたプリントを作り、教材、教具を準備することが、大切になってきます。しかし、「授業書」の中で扱う数字には、その演算の意味を子どもたちが理解し次のステップに進むために、これ、と設定してきた理由があることも、今回のわり算の授業研究の中で納得できました。

 

*榛葉文恵先生の教育講座

「算数(数学)っておもしろいんだね!~算数・数学で育てたい力~」

和光小学校では保護者の皆さんに教育内容、授業についてより深く理解して頂くために、年に数回教育講座を行っています。

9月の授業公開の後の教育講座は、今年度公開研究会の共同研究者のお一人である榛葉先生にお願いしました。

榛葉先生には、2014年度の公開研究会でも共同研究者をお願いし、その時、教員向けの講座も行って頂き、私たちが算数教育の目標としてきた“現実世界と算数を切り結”ぶとは何か、と正面から問題提起されたことを印象深く思い出します。

今回は和光小学校、和光幼稚園の保護者の皆さんに、和光小学校の算数の考え方、そこでの学びが中学、高校の数学にどのようにつながっていくのかを、和光中学校で40年間数学を教えてこられた榛葉先生に語って頂きたい、と思いました。

榛葉先生は和光学園と校風が近い明星学園のご出身です。和光中学を退職されてからは大学でも数学科教育法を教えていらっしゃいます。また、民間教育研究団体の一つ「数学教育協議会(数教協)」にも50年以上係わってこられました。数学研究の中で、折り紙を使った算数、数学の面白さ、有効性から「折り紙数学・折り紙算数」の研究会も立ち上げられ、活動を続けていらっしゃいます。

教育講座では、算数・数学とはどのような特徴を持った学問か、といきなり本質的なところから話し始められました。

算数・数学は、自然科学の中でもより抽象的な学問です。“抽象”に対するものは“具体”であるということを確かめた上で、数学者・遠山啓(とおやまひらく)氏の「山は高ければ高いほど、その土台となる裾野は広く豊かである。」ということばを紹介して下さいました。つまり、抽象度が高い学問ほど、“具体”をたくさん学ぶ必要がある、ということです。和光小学校の算数教育の目標「現実世界と算数を切り結んで考え、解き明かしていける力をつける」というのは、まさに現実世界を読み取ることで抽象的な算数・数学の世界に結びついていくということです。 数の背景には「量」があり、量の背景には「実在」、つまり具体物があります。この、“具体”と“抽象”を行き来できる力こそ、数学的認識に結びつくものです。その力をどのようにしてつけるのか。キーワードは「同じ」と「ちがう」。“共通”を探すと抽象度が上がっていく、ということを、チューリップ→花→植物→生物→物質→宇宙・・・ と参加されたみなさんといっしょに考えながら確かめていきました。

1つの柿の中にどのような量があるか・・・重さ、長さ、体積などなどいろいろな属性があることに気づきます。客観的に比較可能な性質としての属性を取り出すことが“抽象”に近づいていくことです。

また1枚の折り紙を使って「裏が見えないような折り方をして面積を半分にする」ことに参加されたみなさんといっしょに挑戦しました。頭を柔らかくして考えていくといくつかの方法を思いつきますが、こうして図形の世界に入っていくのは、とても楽しい時間でした。

和光中学の1年生で、エッシャーのペガサスから連続する図形を子どもたちが考えて作品に仕上げていく実践、デカルト座標を使って基本のスヌーピーの絵をさまざまに変化させ、そこに子どもたちが物語を作り出していく実践、など、どれも数学の世界でたっぷり楽しんでいる子どもたちの姿が目に浮かぶようでした。(エッシャーの連続図形の作品の中に、和光中学在学当時、榛葉先生に数学を習ったという和光小学校のM 先生のものがあり、会場のみなさんで盛り上がりました。)

榛葉先生の軽快でわかりやすいお話に、すっかり算数・数学の魅力に虜となり、私もこのような授業を受けてきたら、もう少し数学の楽しさを味わうことができただろうに、と残念な思いもしました。

そういえば、「和光生は数学が好きな生徒が多いよね」と、和光高校の先生から聞いたことがありました。私の三番目の子どもも小中高と進むうちに、数学のおもしろさにとりつかれ、今は某女子校で数学の教員をしています。

どんなに遠回りをしても本質を学ぶことのおもしろさを体験すると、迷ったときはそこに戻ることができ、次のステップに進むことができます。学ぶことが楽しいと思う、もっと知りたい、解き明かしてみたい、と思うことができれば、子どもたちは自分から学びに向かっていきます。

和光で大切にしていることを、再確認することができる、そんな教育講座でした。

 

3年生「わり算」の学習

和光小学校の算数は、数字の計算ができればいい、とは考えていません。「量」を実感し、その数字が何を意味しているか、を1年生の時から大切にしています。 2年生で学習する「かけ算」は、1あたりの量がわかれば、それがいくつ分あるかで全体の量がわかるという「かけ算」の意味を、具体物をたくさん使いながら実感していきます。「1箱に6個入っているアメが3箱あると、アメは全部でいくつでしょう」という問題は、6個/箱×3箱(6こパーはこかける3はこ)の式で表します。具体物と数字をつなぐものとして、半具体物であるタイルを使い、「量」を実感しやすくします。

3年生で学習する「わり算」は、全体の量÷いくつ分で1あたり量を求める計算、として出会います。「アメが全部で13個あります。4人に同じように分けると1人あたり何個もらえるでしょう。」という問題は、13個÷4人=3個/人あまり1個 となります。このわり算を、平等に等しく分けるという意味の「等分除」と言います。

“わり算は1あたり量を求める計算”ということをじゅうぶん学習した後、もうひとつのわり算、「包含除」を学習しました。「アメが全部で13個あります。1人あたり4個ずつ配ると、何人に配ることができるでしょう。」という問題。これまでわり算は全体の量÷いくつ分だと思っていた子どもたちは、式を立てるところで混乱します。そこで登場するのが“タイル算”。実際にタイルを配って答えを出すところから、もう1歩数字の世界に近づきます。「等分除」では、入れ物(いくつ分)を書いて、その中にタイルを1個ずつ配っていきます。1つの入れ物に入っているタイルの数が答えとなります。でも、この問題では入れ物の数、つまりいくつ分がわからないので、1つの入れ物にタイルを4個ずつ配りながら、1つずつ入れ物をふやしていくことになります。タイルを配り終わったところで入れ物がいくつあるか、が答えです。

数字だけでは13÷4という計算ですが、1あたり量を求める問題といくつ分を求める問題では、その意味は全く違ってきます。

3年生は「包含除」の学習をした後、この2つのわり算に名前を付けました。

「等分除」には、<1あたりタイプ>(1あたり量を求めているから)、<ふつうのわり算>(これまでやってきたから)、<あんしんタイプ>(みんながもらえて安心だから)という考えが出て、どれにするかみんなで考えました。その結果、<あんしんタイプ>に。

「包含除」には、<いくつ分タイプ>(いくつ分を求めているから)、<新わり算>(新しいわり算だから)、<スーパーわり算>、<ドキドキタイプ>(もらえるかどうかわからないから、配るまでわからない、ドキドキ!!)。こちらは、<ドキドキタイプ>となりました。

どういう計算なのか、自分たちが一番イメージしやすいことばで表すことは、計算のタイプを分類し、印象づけるために有効だと考えています。子どもたちは、2つのわり算に名前をつけることで、わり算には1あたり量を求めるわり算といくつ分を求めるわり算があることを理解することに結びついたことでしょう。

 

6年生「単位あたり量」の学習

私たちは、算数の有効性を発見し、算数と現実世界を結ぶことを大切にしています。そのために、低学年では1つ、2つと数えられる量、分離量の世界を学びます。整数の加減から十進構造の理解に結びつけます。中学年では、乗除法を学び、小数の学習で十進構造の理解を深めます。さらに長さ、重さ、面積といった連続量の世界に入っていきます。そして高学年で分数と出会います。“はんぱ”で“はんぱ”を測りとることから生まれた分数は、これまで学んできた数の世界とはまったく別の世界になります。さらに「単位当たり量」として学習するこみぐあい、単価、濃度、速度といった2つの量の関係を表す内包量の世界に入っていくのです。

6年生の2学期、いよいよ「単位あたり量」の学習が始まりました。こみぐあいの学習では、「混んでいるのはどんな時?」という先生からの問いかけに、「朝の電車」「休日の遊園地」など、生活体験の中からいろいろなの声が上がりました。その後、校内の3カ所の部屋に入り、そこが混んでいるかどうか、どのように感じたのか、交流しました。やはり感じ方は分かれました。同じ部屋に入っていても、混んでいると感じる人もいればそうでもないと感じる人もいる、人の感じ方はそれぞれなのだ、とうことを確かめることがねらいでした。

次の時間、体育館でマットゲームをしました。2枚から4枚のマットで作った「島」を準備し、まずは「一番混んでいる島に乗った人が勝ち!」と先生が声を掛けます。30秒後、クラスのほとんどの人が1つの島に乗りました。次は「一番すいている島に乗った人が勝ち!」としました。子どもたちは周りを見ながらギリギリまで様子をうかがい、30秒後、4つの島に分かれました。「どこがすいていると思う?」と声を掛けると、ここでも意見が分かれました。では、どうやって「一番すいている島」を決めればいいか、その時の様子を撮影した映像を教室で再現し、それを見ながらプリントの「島」に1人を1枚のドットシールで表して貼っていきます。

2枚の「島」3枚の「島」4枚の「島」2枚の「島」にそれぞれ乗っていた人の数をドットシールで貼ると、同じ枚数の「島」どうしでは、人数が多い方が混んでいることがわかります。でも枚数が違い、人の数も違うとどのようにして比べればいいでしょう。子どもたちはあれこれ意見を出し合いながら、1枚あたりに何人乗っているかを計算すれば、どの島が一番混んでいるかがわかる、ということに気づきました。

こみぐあいでは、3つの公園の面積と遊んでいる子どもの数で混み具合を比べるという問題に取り組みます。500㎡に40人、300㎡に30人を比べるとき、子どもたちはまず500㎡÷40人、300㎡÷30人で答えを出そうとします。出てきた答えの数字が大きい方が混んでいる、としてしまうのですが、この計算で出てくるのは㎡/人、つまり「1人あたり何㎡」か、ということです。これは1人の人のまわりにある空間の広さとなりますので、大きい数の方が「すいている」ことになるのです。

式を立て、その式の意味をみんなで考えあっていくうちに、そのことに気がついていきます。ここでも、低学年の時から式につけている“数の名前”が大切になってきます。

人口密度を学ぶと、地図帳の資料として載っている都道府県の人口密度、各国の人口密度からその地域がどのような場所であるか、考えを巡らすことができます。このように「単位あたり量のメガネ」で世の中のことを見てみよう、と呼びかけました。

ダーツゲームで“命中率”を競いました。5つの班が、それぞれ形も大きさも違う的に向かってダーツを投げます。1人10回ずつ、班で50回のうち何本的に当たったかを出してみると、1番数が多かったのは3班。「29本当たった3班が一番上手だったということだね」、と先生がまとめようとしたところで、「的の大きさが違う!」と声が上がります。的を同じにしてもう一度やり直す、という意見も出たそうですが、「この結果から考えられない?」という先生の投げかけにさまざまな意見が出て、1c㎡あたりの本数で比べることに行き着きました。本数÷c㎡で計算すると、144c㎡に21本刺さった5班の勝ち、となりました。条件をそろえる= 1c㎡あたりで考えることの大切さと便利さに子どもたちは気づいた、と言います。Hくんの“ふりかえり”には、「算数はつかえる」と書いたそうです。

単価の学習では、スーパーのチラシで、サケの切り身やブドウ、牛肉など、どちらのスーパーの方が安いかを比べます。主要都市の住宅地の平均価格(1㎡あたり何万円)、各国の米、麦などの小売価格(1㎏あたり何円)、先進国と発展途上国の1人あたりGNP、1人1日あたりのカロリー摂取量、1人あたりの乗用車の普及率・・・・などなど、さまざまな資料も「単位あたり量のメガネ」をかけて見ると、社会の構図を読み解いていくことができます。

「算数はつかえる!」という感覚を持つことは、この単元の大きなねらいであり、まさに学ぶことが生きる力になる、ということを子どもたちが実感する瞬間なのです。

音楽の授業では….

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4~6年生の音楽の授業では、音楽室に来た子から自分で選んだ自分の好きな曲を練習します。

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練習する曲、練習の仕方、使う楽器、誰といっしょに練習するかなど、自由に任されています。resize-1DSC07699

友だちに教えたり教えてもらったり…。

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ベルをたくさん並べて、奮闘中。

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たぶん、二人で練習しているのだと思います…..。

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練習して「よし!」となったら、クラスの友だちに聴いてもらいます。

「発表」に予約を入れます。

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「カントリーロード」を鍵盤ハーモニカでカノンしながら演奏。
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人数が増えると、息を合わせるのもたいへんですが、音がそろうと拍手もたくさん。

 

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ドラクエのテーマを熱演!

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ソロで演奏する子も。

演奏の後には、感想やアドバイスを聴きます。そのひとときも素敵な時間です。

 

10月8日(日)和光小学校のいちょうまつりにぜひご参加ください!

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和光小学校の2大行事「運動会」「いちょうまつり」。今年のいちょうまつりは10月8日(日)です。

午前中は子どもたちの日々の学習が形になった出店、午後は全学年がそれぞれ民舞を披露します。

子どもたちの取り組みについて、副校長が解説して回るツアーもありますので、和光小学校への受験を検討されている方はぜひご参加ください!

昨年度のいちょうまつりの様子は下の動画からご覧いただけます。

2年生 算数 かさの授業

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算数の中でも「量」の学習は、子どもたちにとってからだをつかって実感することのできる面白い学習です。

2年生では「かさ」(液量、容積)を学びます。切っても切っても切れない、連続した量である水やジュースなどの量を、実際に比べてみたり、測ってみたりしながら学習を進めていきます。 (さらに…)

夜に語るシリーズ2017 第3回『私の学級づくり』 担当:松本あゆみ先生

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松本先生から、お話の内容が届きました!

和光小学校に勤めてから、たくさんの子ども、親御さん、先生・・・さまざまな出会いがありました。
せっかくのこの機会に、自分のこれまでの歩みをふりかえってみたいと思います。
今回夜の講座をすることになり、改めてこれといって話せるネタが何もない自分に情けなくなりました。
みなさんにお話しできること・・・実はあまりありません・・・。なんの取り柄もないのです。
頭が痛くなるほど考えてみたところ・・・結局は私がこれまでしてきたことを語ることしかできないことに気づきました。
生まれてから今日まで、たくさんの人との出会いの中で育ててもらいました。
何にでも影響されやすい私は、ふわふわと流れに身をまかせながら生きてきた気がします。
ただの思い出話になってしまうかもしれませんが、よろしければ足をお運びください。

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松本先生らしいメッセージですが、、、生き生きと生活する松本クラスの子どもたちが生まれる“学級づくり”のヒントが、聴けると思います。ぜひお近くの方をお誘いの上、ご参加ください。

☆自転車での来校も構いません。
問い合わせ:和光小学校事務室(03-3420-4353)まで

和光小学校の資料一式を無料送付いたします。

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