算数科

6年生算数 円の面積の求め方を探す

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6年生の算数では平面図形分野から「円」について学びます。これまでの平面図形の学習では四角形や三角形、平行四辺形や台形の面積の求め方を学んできました。学んできたことをいかして、円の面積の求め方についてもみんなで見つけ出していきます。

「どうやったら円の面積がわかるかな?」との発問に、円が描かれたプリントを切ったり折ったり線を引いたり…あぁでもない、こうでもない、と悩みながら議論していきます。

一人の子が、「ピザみたいに切って、交互に並べると四角形というか平行四辺形みたいになるかも。それなら面積を求められる。」と発言してくれました。そこで、みんなで実験してみることに。

まずは円を切っていきます…これがとっても大変!

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円が切れたら、それを互い違いにプリントに貼っていきます…

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だんだん形が見えてきました。

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「ほんとだ!四角くなった!!」

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こうなると平行四辺形として面積を求めることができます。平行四辺形の面積の求め方は、「底辺×高さ」ですので、それが円のどの部分に当たるかを探していきます。すると、この平行四辺形の「高さ」は「円の半径」であること、「底辺」は「円周の半分(二分の一)」であることがわかりました。つまり、円の面積は「半径×円周×二分の一」であることがわかったのです。

でも、そこで次の疑問が。「円周ってどうやって求めるの?」

次はみんなで円周について調べてみました。色々な直径の円をボール紙で作り、紙の上で転がして円周を調べてみます。

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すると、「直径8センチの円だと円周は25センチだった」「直径1センチの円だと円周は3.2センチだった」「直径10センチの円だと円周は31.4センチだった」と、どの大きさの円でも、円周は直径の3倍ちょっとであることがわかりました。

ここで初めて教師から「円周率」という言葉を出します。「みんなが見つけてくれたように、円の直径に対する円周の長さには決まった比率があります。これを円周率と言います。円周率は円周の長さ÷直径で求められますが、割り切ることができません。授業では3.14で計算してみましょう。」

先程まで授業で、円の面積の求め方は「半径×円周×二分の一」であることがわかりました。さらに円周の求め方もわかったので合わせてみると、「半径×直径×3.14×二分の一」という式になります。

「できた!」「これなら定規で直径と半径を測れば面積が求められる!」「でもちょっと長くてめんどくさいね…」

「直径を二分の一にすると半径になるから1つ省略できるんじゃない?」

「じゃ半径×半径×3.14だ!」

こうしてようやく一般的な円の公式の「半径×半径×3.14」にたどり着きました。時間と手間がかかったけど、公式の意味がわかってよかったね!

 

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