数学

放物線(2次関数)の発見をしよう(数学)

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1年生の数学では「2次関数」を学んでいます。
教科書では、「物体の落下を表す式」などグラフを書くイメージが強い単元ですが、古代ギリシャではまた別の発見をしています。

今回は折り紙を使って、放物線を作りました。
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以下は、生徒の作品です。
授業時間をフルに使って折り続けた生徒は、こんなに美しい放物線が現れました!

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生徒たちは『「図形」と「計算」(式)は異なるようで実は繋がっていたんだ!』という感覚を学習できたようです。

グラフソフト「Desmos」を利用して視覚的に理解する(数学)

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2年生では円の方程式から、球の公式を導く課題に取り組んでいます。
そこで、今回の授業ではグラフソフト「Desmos」を利用しました。
課題に取り組み、提出も終わったはずの生徒がなかなかPCを片付けません。
周りの生徒もなにやらざわついています。
2nd_math2020022102
この生徒が作成したグラフは・・・
あのキャラクター!?
あのキャラクター!?
習った知識をもとに、教師の予想を大きく超えるものを作っていました。
ゲーム感覚でさらに理解を深められるのもICTの特徴の一つですね。
来週のテストで、この分野では特に好成績を期待しています。

積分とは?~日本の人口予測は積分から(数学)

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高校2年生の必修数学では、3学期に「積分」を学習します。
計算の前に「積分とは?」のイメージをしっかりと作りました。
2008年から日本の人口は減少に転じました。
各年の減少数を合計して、将来の人口を計算で求めます。
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下は生徒たちのプリントから。
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” 積分は微分の逆である “ことも、人口増減グラフの復元作業で実感が持てたようです。
次回からはより数学的に、計算を交えて積分を理解していきます。

ポールの高さは何m?(数学)

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高校1年必修数学Ⅰ「三角比」の授業で、学校グラウンドの防護ネットのポールの高さを計測しました。

まずは、計測するための器具作りからスタートです。

厚紙、ストロー、タコ糸、5円硬貨で作りました。
厚紙、ストロー、タコ糸、5円硬貨で作ります

続いて、実際にグラウンドに出て計測スタート!

6人一組の班で、少ないヒントをもとに協力しながら計測します。

まずは計測者の身長を測って…
まずは計測者の身長を測って…

使用するものは、10mメジャーと自分で作った計測器のみ。

協力して角度を読んでいきます。
協力して角度を読んでいきます
同じ場所から計測しているのに、角度が違うのはなぜだ?
同じ場所から計測しているのに、角度が違うのはなぜだ?
自分の考えや計算方法を相手に伝えながら、進めていきます。
自分の考えや計算方法を相手に伝えながら、進めていきます

最後は教室に戻って、計算します。6人全員が自分が考える「高さ」を持ち寄り、班の意見をまとめていきます。

計算が間違っていないか、何度もやりなします。
計算が間違っていないか、何度もやり直します

最終的に班ごとの予測を発表し、それをもとにクラスの予想を組み立てます。

その予想は正解と2cm差!!

嬉しそうにしている生徒、悔しそうにしている生徒、様々な反応が教室の中で出ていました。

簡単な器具でもここまで正確に高さを求められるのは驚きですね。

トイレットペーパーって何回巻いてるの?(数学)

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普段何気なく使っているトイレットペーパーは何回巻いてあるか知っていますか?

今日の数学の授業では、何気ないこんな疑問を『数列』を利用して解いていこうというものでした。

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まず、前提条件として確認したのは「等差数列の和」の公式

これを使えば1から100まですべて足したらいくつか?という計算もあっという間に解けちゃいます。

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では実際にトイレットペーパーの芯の直径と外側の直径を測って計算スタート!

全員で導きだした答えは、260回転…

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実際にトイレットペーパーをほどきながら何周してるか数えてみました。

その結果は…

 

なんとぴったり260回転!!

クラスのみんなから自然と拍手がわきました。

 

計算でここまでぴったり出せるのは驚きですね。

教育実習生の研究授業が行われました

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高校2年生の授業で、教育実習生の研究授業が行われました。

今日は対数方程式を勉強してみよう!
今日は対数方程式を勉強してみよう!

三週間の教育実習も今週が最終週です。

ホームルーム担任としてもこのクラスと関わりがあったので、終始和やかで落ち着いた授業が行われていました。生徒と実習生の先生の信頼関係も感じ取ることができました。

教室の後ろには多くの先生が見学に来ました。
教室の後ろには多くの先生が見学に来ました。
分からない問題を教えあう様子も
分からない問題を教えあう様子も

実習生の先生は、「2週間ちょっとの短い期間ですが、成長できた姿を見ていただけたらと思って授業を行いました。貴重な機会を作ってくださりありがとうございました。」という感想を話してくれました。

 

長いようで短かった教育実習も今日を入れてあと2日。未来の先生は今日も奮闘しています。

生活の中にある「指数」(数学)

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2年生の必修数学では、現在「指数」を学んでいます。
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指数の考え方を身に付けると、身の周りの指数に気付くことができます。
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和光高校ではこのように、生活に深い関わりがある問題も取り上げます。
みなさんならどう答えますか?

複利計算、積立貯金を考えよう(数学)

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2年生の数学の授業で、複利計算と積立貯金について数列の分野の計算を用いて解いてみました。
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「銀行に10万円を預金して25年経つといくらになって戻ってくるのかな?」
「10万円預けるだけではなく、毎年10万円を積み立てするとどうなるのかな?」
そんな問いを投げかけながら授業が進んでいきます。
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難しい計算も秘密の道具「関数電卓」を使えば簡単に計算できちゃいます。
普段はなかなか、実生活にかかわりにくい数学も将来のことを考えるいいきっかけになったようです。
「将来は積立貯金やってみようかな。」なんていう声も聞こえてきました。

「log」の威力、計算尺とは?(数学)

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2年生必修数学では、現在「対数」を学習しています。

今回は計算機が発明される前、実は1960年ごろまでは当たり前に使われていた「計算尺」を体験します。
市販されていないとのことなので、iPadのアプリで。

計算尺アプリ
計算尺アプリ

続いて簡易版の「円盤型 計算尺」で。

手作り円盤計算尺
手作り円盤計算尺
手作り円盤計算尺②
手作り円盤計算尺②

「掛け算が一目でわかる!」

実は対数の考えが使われていることを知り、対数の威力を実感しました。
これからはさらに対数について、深めていきます。

指数を使って利息を知ろう!(数学)

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今日の2年生数学の授業は、「指数を使って利息を知ろう!」がテーマ。

最初にドラえもんの秘密道具である『バイバイン』で2の累乗計算をし、栗まんじゅうが銀河を埋め尽くすまでの時間を計算。

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実際の計算は、これにお任せ!関数電卓!「思っていたよりすぐじゃん!」

関数電卓
関数電卓

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そのあと、実生活にかかわる問題として生徒会費の徴収について考えました。特別ルールとして日割り1パーセント計算をし、締め切り日までに何円増えるかを計算しました。さらに、締め切り日を超えた場合利息が増え、元の金額の倍になるには何日かかるのかも計算しました。

最後にはこんな話も・・

指数の不思議な世界に触れた生徒たちでした。

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